Übersetzungshilfe: Mathematik – Informatik, Informatik – Mathematik

Ich als so ein Zwischending zwischen Informatiker und Mathematiker sehe öfters mal die Missverständnisse zwischen Mathematikern und Informatikern. Es haben sich einige Begriffe eingebürgert, die bei beiden Wissenschaften verwendet werden, aber teils eine unterschiedliche Bedeutung haben, was bei der jeweiligen Gegenseite zu Missverständnissen führen kann. Ich möchte hier mal einige Beispiele angeben, um diese Missverständnisse aufzuräumen. Hier also eine Liste von Begriffen und darunter die jeweiligen Bedeutungen für Mathematik und Informatik – einige Fachbegriffe die ich verwende verlinke ich, den Rest sollte man selber in Wikipedia finden, falls man ihn nicht kennt:

Beweis

Mathematik: Ein Beweis ist eine Aneinanderreihung von Regelanwendungen, die im Idealfall trivial und intuitiv sind. Sie lassen sich bis auf wenige grundlegende Ausnahmen, die sich nicht vermeiden lassen, immer in einem logischen Kalkül ausdrücken.

Informatik: Ein Beweis ist eine Aneinanderreihung von Heuristiken, Messdaten, Diagrammen, Verweisen auf Beweise im mathematischen Sinne und Wirtschaftlichkeitsüberlegungen, aus denen direkt oder indirekt gefolgert oder wenigstens nicht widerlegt werden kann dass eine Aussage stimmt.

Wahr

Mathematik: Eine Aussage heißt wahr, wenn sie in allen Modellen („Situationen“) gilt. Eine Aussage kann erst dann als Wahr angenommen werden, wenn sie bewiesen ist.

Informatik: Eine Aussage heißt wahr, wenn man irgendwie begründen kann, dass sie gelten sollte, klar ist, oder ihre Annahme eine erhebliche Kostensenkung bringt.

Natürliche Zahl

Mathematik: Ein Element der Menge der natürlichen Zahlen. Die Menge ℕ der natürlichen Zahlen ist die kleinste Limesordinalzahl.

Informatik: Eine Ganzzahl, die größer oder gleich 0 ist.

Ganzzahl

Mathematik: Es gibt verschiedene Definitionen der Menge der ganzen Zahlen, die in der Regel alle auf die natürlichen Zahlen zurückgreifen, letztendlich aber alle eine isomorphe Struktur beschreiben. Eine mögliche Definition, die relativ einfach ist: Eine Ganzzahl ist ein Element der Menge der ganzen Zahlen. Die Menge der ganzen Zahlen ist die Menge ℤ=(ℕ×ℕ)/{((a,b),(c,d))|a+d=b+c}.

Informatik: Eine Ganzzahl ist endliche Folge von Bits.

Lösung

Mathematik: Eine Möglichkeit, ein Problem zu lösen, die beweisbar korrekt ist, aber nicht notwendigerweise effizient.

Informatik: Eine Möglichkeit, ein Problem zu lösen, die augenscheinlich meistens funktioniert, und effizient ist.

Unendlich

Mathematik: In der Mathematik gibt es unterschiedliche Definitionen von Unendlichkeit, die normalerweise alle äquivalent sind, außer man lässt gewisse Axiome nicht zu, zum Beispiel in der konstruktiven Mathematik. Eine mögliche Definition: Eine Menge A heißt unendlich, wenn es eine injektive Funktion von der Menge der natürlichen Zahlen in die Menge A gibt.

Informatik: 65535, 4294967295 bzw. neuerdings auch immer wieder 18446744073709551615.

Menge

Mathematik: Ein Grundobjekt. Intuitiv eine Ansammlung von Elementen. Formal sind alle mathematischen Objekte Mengen oder (mehr oder weniger direkt) als Mengen auffassbar, und die Mathematik definiert lediglich Axiome.

Informatik: Je nach Programmiersprache. In Java zum Beispiel ein Objekt das das Interface Set implementiert. In C++ gibt es eine ähnliche Klasse in der STL. Ähnlich bei den meisten anderen Programmiersprachen.

Raum

Mathematik: Eine Menge von Mengen, die die topologischen Umgebungsaxiome erfüllen.

Informatik: Sofern die Verwendung des Begriffes „Raum“ nicht einen Fachbegriff bezeichnet, der aus der Mathematik stammt, meint man damit meist einfach ein Zimmer, das heißt es handelt sich nicht um einen Fachbegriff.

Graph

Mathematik: Ein Paar (V, E) von Mengen, wobei  E⊆V×V.

Informatik: Das Teil mit dem man Netzwerke beschreiben kann.

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