Koalitionen

Gestern hat mich ein Bekannter auf eine sehr interessante Tatsache aufmerksam gemacht, die ich meinen werten Lesern natürlich nicht vorenthalten will.  Sie ist eigentlich banal, aber sie muss einem eben auffallen.

Im Moment gehen ja wieder die ganzen Koalitions-Prognosen in einigen Bundesländern los. Wie in letzter Zeit häufiger ist es wieder so, dass keine Koalition so richtig das Wahre ist, irgendwie hat immer irgendein Teilnehmer etwas dagegen oder muss ein Versprechen brechen oder zumindest lockern. Da ist man doch froh über jedes Fünkchen Sicherheit, das man haben kann. Und tatsächlich, es gibt sichere Aussagen, die man bereits nach Bekanntgeben des Wahlergebnisses machen kann.

Nehmen wir zum Beispiel eine beliebige, rechnerisch mögliche Koalition. Sie muss nur rechnerisch möglich sein, ob sie politisch möglich ist, ist vollkommen egal. Also auch eine Koalition aus NPD, Linkspartei, Grünen und FDP, die die absolute Mehrheit bekäme, wäre erlaubt (da ja leider die NPD in einigen Landtagen vertreten ist. Hoffentlich passiert das nicht auch dem Bundestag). Dann kann man sicher sagen, dass eine der Parteien aus dieser Koalition später in der Regierungskoalition sein wird – zumindest wenn man davon ausgeht, dass sich keine Minderheitenregierung bilden wird, und es keine Neuwahlen gibt (was ja in letzter Zeit auch ein zu unseltenes Ereignis wurde, aber eigentlich ja nicht vorgesehen ist).

Mathematisch lässt sich dies so leicht beweisen, dass es wohl auch jeder Normalsterbliche versteht, zumindest wenn man es etwas weiter als gewöhnlich ausformuliert, was ich hier mal versuche. Die Situation, die sich – formal betrachtet – ergibt ist, dass wir (gebrochene) Zahlen a1, a2, …, an zwischen 0 und 1 haben, sodass a1+a2+…+an=1 gilt. Das sind die Anteile der n Fraktionen an Sitzen. Wenn eine Partei also 50 Sitze von 200 zu Vergebenden bekommt, ist ihre Zahl beispielsweise 0,25. Eine Koalition hat die absolute Mehrheit, wenn sie mehr als die Hälfte der Sitze hat, also wenn die Summe ihrer Anteile größer ist als 0,5. Nehmen wir an, die Parteien a1 bis ai für i<n könnten eine Koalition bilden, also a1+…+ai>0,5. Dann ist jede Summe aus restlichen Anteilen kleiner als 0,5, denn die Gesamtsumme aller Parteien ist 1, wenn man aber von 1 eine Zahl abzieht, die größer als 0,5 ist, erhält man eine Zahl, die kleiner ist als 0,5. Also muss an einer Regierungskoalition mindestens eine der ersten i Parteien beteiligt sein. Da die Reihenfolge der Anteile keine rolle Spielt, gilt die Aussage für jede rechnerisch mögliche Koalition.

Ist das nicht nett? Vor Allem die Folgen daraus. Hier hab ich zum Beispiel mal die vorläufige Sitzverteilung in Thüringen gefunden. Demnach hat Thüringen 88 Sitze zu vergeben. Die Linke bekommt davon 27, die SPD 18. 27+18=45, das wäre eine rechnerische Regierungskoalition. Das heißt, schon jetzt ist sicher, dass eine der beiden Parteien Linke bzw. SPD an der Regierungskoalition – falls sich denn eine bilden wird – beteiligt sein wird.

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